tag:blogger.com,1999:blog-42852883438708116952024-02-08T03:43:16.428-08:00A Matemática e Raciocínio LógicoO objetivo do blog é trata assuntos relativos a Matemática e Raciocínio Lógico e outros assuntos pertinentesAdalberto Albuquerquehttp://www.blogger.com/profile/12185470189376440915noreply@blogger.comBlogger1125tag:blogger.com,1999:blog-4285288343870811695.post-2155569819158321912011-05-10T12:18:00.000-07:002011-05-10T12:21:19.670-07:00<div class="MsoNormal"><span class="Apple-style-span" style="color: white;"><span style="font-family: Calibri, sans-serif; font-size: 11pt; line-height: 115%;"><DIV style="height:</span><span style="font-family: Calibri, sans-serif; font-size: 11pt; line-height: 115%;">600</span><span style="font-family: Calibri, sans-serif; font-size: 11pt; line-height: 115%;">px; overflow:auto;"></span></span><span style="font-family: "Calibri","sans-serif"; font-size: 11.0pt; line-height: 115%; mso-ansi-language: PT-BR; mso-ascii-theme-font: minor-latin; mso-bidi-font-family: "Times New Roman"; mso-bidi-language: AR-SA; mso-bidi-theme-font: minor-bidi; mso-fareast-font-family: Calibri; mso-fareast-language: EN-US; mso-fareast-theme-font: minor-latin; mso-hansi-theme-font: minor-latin;"> </span></div><div align="center" class="MsoNormal" style="text-align: center;"><br />
</div><div align="center" class="MsoNormal" style="text-align: center;"><b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span style="font-family: Arial, sans-serif;">ALGARISMOS</span></b><span style="font-family: Arial, sans-serif;"><o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal"><span style="font-family: Arial, sans-serif;"> <b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span style="text-transform: uppercase;">Observações</span>:<o:p></o:p></b></span></div><div class="MsoNormal"><br />
</div><div class="MsoNormal"><span style="font-family: Arial, sans-serif;">1) Quem escreve desde um número <u>A </u>até um número <u>B</u>, escreve ao todo (B – A + 1). Exemplo<sub>1</sub>: De <st1:metricconverter productid="41 a" w:st="on">41 a</st1:metricconverter> 100 quantos número temos?<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="tab-stops: 259.05pt;"><b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span style="font-family: Arial, sans-serif;">Solução: <o:p></o:p></span></b></div><div class="MsoNormal" style="tab-stops: 259.05pt;"><span style="font-family: Arial, sans-serif;">100 – 41 + 1 = 59 + 1 = 60 <o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="tab-stops: 259.05pt;"><span style="font-family: Arial, sans-serif;">Também podemos trabalhar com o sucessivo: O sucessivo de 100 é 101<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="tab-stops: 259.05pt;"><span style="font-family: Arial, sans-serif;">Então: 101 – 41 = 60 <o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="tab-stops: 259.05pt;"><span style="font-family: Arial, sans-serif;">Exemplo<sub>2</sub>: De <st1:metricconverter productid="345 a" w:st="on">345 a</st1:metricconverter> 789 <u>incluídos</u> esses números, quantos inteiros e consecutivos existem?<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="tab-stops: 259.05pt;"><b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span style="font-family: Arial, sans-serif;">Solução: <o:p></o:p></span></b></div><div class="MsoNormal" style="tab-stops: 259.05pt;"><span style="font-family: Arial, sans-serif;">789 – 345 + 1 = 444 + 1 = 445<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="tab-stops: 259.05pt;"><span style="font-family: Arial, sans-serif;">Com o sucessivo de 789 é 790 → 790 – 345 = 445<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="tab-stops: 259.05pt;"><span style="font-family: Arial, sans-serif;">Isso ocorre com os números <u>incluídos</u>, mas se forem com os excluídos, a resolução passa a ser assim: Do maior número subtraímos <u>o sucessor do menor</u><o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="tab-stops: 259.05pt;"><span style="font-family: Arial, sans-serif;">Exemplo<sub>1</sub>: De <st1:metricconverter productid="132 a" w:st="on">132 a</st1:metricconverter> 186 excluídos esses, calcule quantos números inteiros e consecutivos existem. <o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="tab-stops: 259.05pt;"><span style="font-family: Arial, sans-serif;">Sucessivo do menor 133 → 186 – 133 = 53<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="tab-stops: 259.05pt;"><span style="font-family: Arial, sans-serif;">Exemplo<sub>2</sub>: Calcule quantos números inteiros e consecutivos existem de 20 até 251 excluídos esses.<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="tab-stops: 259.05pt;"><b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span style="font-family: Arial, sans-serif;">Solução: <o:p></o:p></span></b></div><div class="MsoNormal" style="tab-stops: 259.05pt;"><span style="font-family: Arial, sans-serif;">Sucessivo do menor 21 → 251 – 21 = 230<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="tab-stops: 259.05pt;"><span style="font-family: Arial, sans-serif;">Excluídos e incluídos: Basta subtrair do número maior o menor<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="tab-stops: 259.05pt;"><span style="font-family: Arial, sans-serif;">Exemplo: Calcule quantos números inteiros e consecutivos existem entre 243 <u>excluído</u> e 527 <u>incluído.<o:p></o:p></u></span></div><div class="MsoNormal" style="tab-stops: 259.05pt;"><b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span style="font-family: Arial, sans-serif;">Solução : <o:p></o:p></span></b></div><div class="MsoNormal" style="tab-stops: 259.05pt;"><span style="font-family: Arial, sans-serif;">527 – 243 = 284 <o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: 18.0pt; mso-list: l2 level1 lfo2; text-indent: -18.75pt;"><span style="font-family: Arial, sans-serif;">01)<span style="font: normal normal normal 7pt/normal 'Times New Roman';"> </span></span><span style="font-family: Arial, sans-serif;">De <st1:metricconverter productid="1 a" w:st="on"><b style="mso-bidi-font-weight: normal;">1 a</b></st1:metricconverter><b style="mso-bidi-font-weight: normal;"> 100 </b>qualquer algarismo aparece <b style="mso-bidi-font-weight: normal;">10</b> vezes como unidade e <b style="mso-bidi-font-weight: normal;">10</b> vezes como centena.<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: 18.0pt; mso-list: l2 level1 lfo2; text-indent: -18.75pt;"><span style="font-family: Arial, sans-serif;">02)<span style="font: normal normal normal 7pt/normal 'Times New Roman';"> </span></span><span style="font-family: Arial, sans-serif;">De <st1:metricconverter productid="1 a" w:st="on"><b style="mso-bidi-font-weight: normal;">1 a</b></st1:metricconverter><b style="mso-bidi-font-weight: normal;"> 1000</b> qualquer algarismo aparece <b style="mso-bidi-font-weight: normal;">100</b> vezes como unidade e <b style="mso-bidi-font-weight: normal;">100</b> vezes como dezena e 100 vezes como centena.<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: 18.0pt; mso-list: l2 level1 lfo2; text-indent: -18.75pt;"><span style="font-family: Arial, sans-serif;">03)<span style="font: normal normal normal 7pt/normal 'Times New Roman';"> </span></span><span style="font-family: Arial, sans-serif;">De <st1:metricconverter productid="1 a" w:st="on">1 a</st1:metricconverter> 10<b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><sup>n</sup></b> qualquer algarismo aparece ; 10 <b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><sup>n -1</sup></b> como unidade, 10 <b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><sup>n-1</sup></b> com dezena e 10 <b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><sup>n-1</sup></b> como centena.<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: 18.0pt; mso-list: l2 level1 lfo2; text-indent: -18.75pt;"><span style="font-family: Arial, sans-serif;">04)<span style="font: normal normal normal 7pt/normal 'Times New Roman';"> </span></span><span style="font-family: Arial, sans-serif;">Quantidade de algarismos: <b style="mso-bidi-font-weight: normal;">Q(x) = n(x + 1) - <u>10<sup>n</sup> – 10</u><o:p></o:p></b></span></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: 18.0pt;"><b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span style="font-family: Arial, sans-serif;"> 9 <o:p></o:p></span></b></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: 18.0pt;"><br />
</div><div align="center" class="MsoNormal" style="margin-left: 18.0pt; text-align: center;"><b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span style="font-family: Arial, sans-serif;">EXERCÍCIOS RESOLVIDOS<o:p></o:p></span></b></div><div align="center" class="MsoNormal" style="margin-left: 18.0pt; text-align: center;"><br />
</div><div class="MsoNormal" style="margin-left: 18.0pt; mso-list: l0 level1 lfo1; text-indent: -18.75pt;"><span style="font-family: Arial, sans-serif;">01)<span style="font: normal normal normal 7pt/normal 'Times New Roman';"> </span></span><span style="font-family: Arial, sans-serif;">Quantos algarismos são necessários para se escrever os números ímpares de 5 até 175. <o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: -.75pt;"><b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span style="font-family: Arial, sans-serif;">Solução: </span></b><span style="font-family: Arial, sans-serif;">O sucessor de 175 é 176.<b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><o:p></o:p></b></span></div><div class="MsoNormal"><b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span style="font-family: Arial, sans-serif;">Q(x) = 3x – 108</span></b><span style="font-family: Arial, sans-serif;"> (0-1-2-3-4-5 seis números que serão retirados)<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal"><span style="font-family: Arial, sans-serif;">Q(x) = 3 x 176 – 108 → Q(x) = 528 – 108 → Q (x) = 420<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal"><span style="font-family: Arial, sans-serif;">420 – 6 = 207 algarismos<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal"><span style="font-family: Arial, sans-serif;">Resposta .: 207 algarismos<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal"><br />
</div><div class="MsoNormal" style="margin-left: 18.0pt; mso-list: l0 level1 lfo1; text-indent: -18.75pt;"><span style="font-family: Arial, sans-serif;">02)<span style="font: normal normal normal 7pt/normal 'Times New Roman';"> </span></span><span style="font-family: Arial, sans-serif;">Quantos algarismos são necessários para escrevermos todos os números de <st1:metricconverter productid="1 a" w:st="on">1 a</st1:metricconverter> 934, inclusive. <o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: -.75pt;"><b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span style="font-family: Arial, sans-serif;">Solução: </span></b><span style="font-family: Arial, sans-serif;">O sucessor de 934 é 935<b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><o:p></o:p></b></span></div><div class="MsoNormal"><span style="font-family: Arial, sans-serif;">de 1 a 10 = 1 x 9 = 9<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal"><span style="font-family: Arial, sans-serif;">de <st1:metricconverter productid="10 a" w:st="on">10 a</st1:metricconverter> 100 = 2 x 90 = + <u>180<o:p></o:p></u></span></div><div class="MsoNormal" style="tab-stops: 153.65pt;"><span style="font-family: Arial, sans-serif;"> 189 algarismos<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="tab-stops: 153.65pt;"><span style="font-family: Arial, sans-serif;">935 – 100 = 835 → 835 x 3 = 2505 → 2505 + 189 = 2694 algarismos<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal"><span style="font-family: Arial, sans-serif;">Resposta.: 2694 algarismos<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="tab-stops: 153.65pt;"><br />
</div><div class="MsoNormal" style="margin-left: 18.0pt; mso-list: l1 level1 lfo3; text-indent: -18.0pt;"><span style="font-family: Arial, sans-serif;">2)<span style="font: normal normal normal 7pt/normal 'Times New Roman';"> </span></span><span style="font-family: Arial, sans-serif;">Quantos algarismos são necessários para escrevermos todos os números de <st1:metricconverter productid="7 a" w:st="on">7 a</st1:metricconverter> 32.427, inclusive. <o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: -.75pt;"><b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span style="font-family: Arial, sans-serif;">Solução:<o:p></o:p></span></b></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: -.75pt;"><span style="font-family: Arial, sans-serif;">O sucessor de 32.427 é 32.428.<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal"><span style="font-family: Arial, sans-serif;">de 7 a 10 = 1 x 3 = 3<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal"><span style="font-family: Arial, sans-serif;">de 10 a 100 = 2 x 90 = 180<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal"><span style="font-family: Arial, sans-serif;">de 100 a 1000 = 3 x 900 = 2700<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal"><span style="font-family: Arial, sans-serif;">de <st1:metricconverter productid="1000 a" w:st="on">1000 a</st1:metricconverter> 10.000 = 4 x 9.000 = + <u>36.000</u><o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="tab-stops: 178.7pt;"><span style="font-family: Arial, sans-serif;"> 38.883<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="tab-stops: 178.7pt;"><span style="font-family: Arial, sans-serif;">32.428 – 10.000 = 22.428 → 22.428 x 5 = 112.140 → 112.428 + 38.883 = 151.023<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="tab-stops: 178.7pt;"><span style="font-family: Arial, sans-serif;">Resposta.: 151.023 algarismos<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="tab-stops: 178.7pt;"><span style="font-family: Arial, sans-serif;"> <o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: 18.0pt; mso-list: l0 level1 lfo1; text-indent: -18.75pt;"><span style="font-family: Arial, sans-serif;">03)<span style="font: normal normal normal 7pt/normal 'Times New Roman';"> </span></span><span style="font-family: Arial, sans-serif;">Calcular o número de algarismos necessários para se escrever todos os números <o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal"><span style="font-family: Arial, sans-serif;">de 5 algarismos. <o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal"><b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span style="font-family: Arial, sans-serif;">Solução:<o:p></o:p></span></b></div><div class="MsoNormal"><span style="font-family: Arial, sans-serif;">Na = n x 9 x 10 <sup>n-1<o:p></o:p></sup></span></div><div class="MsoNormal"><span style="font-family: Arial, sans-serif;">Na = 5 x 9 x 10 <sup>5-1</sup> = 5 x 9 x 10 <sup>4</sup> = 5 x 9 x 10000 = 450.000 algarismos<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal"><br />
</div><div class="MsoNormal" style="margin-left: 18.0pt; mso-list: l0 level1 lfo1; text-indent: -18.75pt;"><span style="font-family: Arial, sans-serif;">04)<span style="font: normal normal normal 7pt/normal 'Times New Roman';"> </span></span><span style="font-family: Arial, sans-serif;">Calcular o número algarismos necessários para se escrever todos os números de sete algarismos. <b style="mso-bidi-font-weight: normal;">Solução:</b><o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: 18.0pt; tab-stops: 178.7pt;"><span style="font-family: Arial, sans-serif;"> Na = 7 x 9 x 10 <sup>7-1</sup> = 63 x 10 <sup>6</sup> = 63 x 1000000 = 63.000.000 algarismos<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: 18.0pt; tab-stops: 178.7pt;"><br />
</div><div class="MsoNormal" style="margin-left: 18.0pt; mso-list: l0 level1 lfo1; text-indent: -18.75pt;"><span style="font-family: Arial, sans-serif;">05)<span style="font: normal normal normal 7pt/normal 'Times New Roman';"> </span></span><span style="font-family: Arial, sans-serif;">Para numerar as 126 páginas de uma apostila, calcule quantos algarismos foram <o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: 18.0pt; tab-stops: 178.7pt;"><span style="font-family: Arial, sans-serif;">necessários. <o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal"><b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span style="font-family: Arial, sans-serif;">Solução. <o:p></o:p></span></b></div><div class="MsoNormal"><span style="font-family: Arial, sans-serif;">O sucessor de 126 é 127<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: 18.0pt;"><span style="font-family: Arial, sans-serif;"> páginas algarismos<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="tab-stops: 178.7pt;"><span style="font-family: Arial, sans-serif;">de 1 a 10 = 1 x 9 = 9 <o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="tab-stops: 178.7pt;"><span style="font-family: Arial, sans-serif;">de <st1:metricconverter productid="10 a" w:st="on">10 a</st1:metricconverter> 100 = 2 x <u>90</u> = <u>180<o:p></o:p></u></span></div><div class="MsoNormal" style="tab-stops: 120.85pt;"><span style="font-family: Arial, sans-serif;"> 99 189<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="tab-stops: 120.85pt;"><span style="font-family: Arial, sans-serif;">127 – 100 = 27 → 27 x 3 = 81 algarismos → 81 + 189 = 270 algarismos<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="tab-stops: 120.85pt;"><span style="font-family: Arial, sans-serif;">Resposta.: 270 algarismos<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="tab-stops: 120.85pt;"><br />
</div><div class="MsoNormal" style="margin-left: 18.0pt; mso-list: l0 level1 lfo1; text-indent: -18.75pt;"><span style="font-family: Arial, sans-serif;">06)<span style="font: normal normal normal 7pt/normal 'Times New Roman';"> </span></span><span style="font-family: Arial, sans-serif;">Em um teatro há 150 poltronas. Calcule quantos algarismos serão necessários<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal"><span style="font-family: Arial, sans-serif;">Para enumerá-las. <o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal"><b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span style="font-family: Arial, sans-serif;">Solução</span></b><span style="font-family: Arial, sans-serif;">. <o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal"><span style="font-family: Arial, sans-serif;">O sucessor de 150 é 151<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: 18.0pt; tab-stops: 120.85pt;"><span style="font-family: Arial, sans-serif;"> poltronas algarismos<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal"><span style="font-family: Arial, sans-serif;">de <st1:metricconverter productid="1 a" w:st="on">1 a</st1:metricconverter> 10 = 1 x 9 = 9<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal"><span style="font-family: Arial, sans-serif;">de <st1:metricconverter productid="10 a" w:st="on">10 a</st1:metricconverter> 100 = 2 x <u>90 </u> = <u>180 </u> <o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal"><span style="font-family: Arial, sans-serif;"> 99 189 <o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal"><span style="font-family: Arial, sans-serif;">151 – 100 = 51 → 51 x 3 = 153 → 153 + 189 = 342 algarismos<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal"><span style="font-family: Arial, sans-serif;">Resposta.; 342 algarismos<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="tab-stops: 120.85pt;"><br />
</div><div class="MsoNormal" style="tab-stops: 120.85pt;"><span style="font-family: Arial, sans-serif;">08) Em um cinema há 130 cadeiras. Calcule quantos algarismos serão necessários <o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="tab-stops: 120.85pt;"><span style="font-family: Arial, sans-serif;">Para enumerá-las. <o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal"><b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span style="font-family: Arial, sans-serif;">Solução.</span></b><span style="font-family: Arial, sans-serif;"> <o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal"><span style="font-family: Arial, sans-serif;">O sucessor de 130 é 131<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal"><span style="font-family: Arial, sans-serif;"> cadeiras algarismos<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal"><span style="font-family: Arial, sans-serif;">de <st1:metricconverter productid="1 a" w:st="on">1 a</st1:metricconverter> 10 = 1 x 9 = 9<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal"><span style="font-family: Arial, sans-serif;">de 10 a 100 = 2 x <u>90 </u> = <u>180<o:p></o:p></u></span></div><div class="MsoNormal"><span style="font-family: Arial, sans-serif;"> 99 189<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal"><span style="font-family: Arial, sans-serif;"> 131 – 100 = 31 → 31 x 3 = 93 algarismos → 93 + 189 = 282 algarismos<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal"><span style="font-family: Arial, sans-serif;"> Resposta .: 282 algarismos<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal"><br />
</div><div class="MsoNormal"><span style="font-family: Arial, sans-serif;">09) Se um livro tiver 2.593 páginas, quantos algarismos serão necessários para enu-<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal"><span style="font-family: Arial, sans-serif;">merá-las? <o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal"><b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span style="font-family: Arial, sans-serif;">Solução.</span></b><span style="font-family: Arial, sans-serif;"> <o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal"><span style="font-family: Arial, sans-serif;">O sucessor de 2.593 é 2.594.<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal"><span style="font-family: Arial, sans-serif;"> páginas algarismos<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal"><span style="font-family: Arial, sans-serif;">de 1 a 10 = 1 x 9 = 9<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal"><span style="font-family: Arial, sans-serif;">de 10 a 100 = 2 x 90 = 180<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal"><span style="font-family: Arial, sans-serif;">de <st1:metricconverter productid="100 a" w:st="on">100 a</st1:metricconverter> 1000 = 3 x <u>900 </u> = <u>2700</u><o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal"><span style="font-family: Arial, sans-serif;"> 999 2889<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal"><span style="font-family: Arial, sans-serif;">2.594 – 1000 = 1.594→ 1.594 x 4 = 6.376 algarismos → 6.376 + 2.889 = 9.265<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal"><span style="font-family: Arial, sans-serif;">Resposta .: 9.265 algarismos<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal"><br />
</div><div class="MsoNormal"><span style="font-family: Arial, sans-serif;">10) Para enumerar as páginas de um livro foram necessários 270 algarismos.<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal"><span style="font-family: Arial, sans-serif;">Calcular quantas páginas tem esse livro.<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal"><b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span style="font-family: Arial, sans-serif;">Solução</span></b><span style="font-family: Arial, sans-serif;">. <o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal"><span style="font-family: Arial, sans-serif;">Para o número de páginas<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal"><span style="font-family: Arial, sans-serif;">Não precisamos do sucessivo.<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal"><span style="font-family: Arial, sans-serif;"> Páginas<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal"><span style="font-family: Arial, sans-serif;">De 1 a 10 = 1 x 9 = 9<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal"><span style="font-family: Arial, sans-serif;">De 10 a 100 = 2 x <u>90</u> = <u>180<o:p></o:p></u></span></div><div class="MsoNormal" style="tab-stops: 119.55pt;"><span style="font-family: Arial, sans-serif;"> 99 189<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="tab-stops: 119.55pt;"><span style="font-family: Arial, sans-serif;">270 – 189 = 81 → 81 ÷ 3 = 27 páginas → 27 + 99 = 126 páginas<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="tab-stops: 119.55pt;"><span style="font-family: Arial, sans-serif;">Resposta .: 126 paginas.<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="tab-stops: 119.55pt;"><br />
</div><div class="MsoNormal" style="tab-stops: 119.55pt;"><span style="font-family: Arial, sans-serif;">11) Para enumerar as páginas de um livro foram necessários 570 algarismos.<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="tab-stops: 119.55pt;"><span style="font-family: Arial, sans-serif;">Calcule quantas páginas tem esse livro. <o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="tab-stops: 119.55pt;"><b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span style="font-family: Arial, sans-serif;">Solução<o:p></o:p></span></b></div><div class="MsoNormal" style="tab-stops: 119.55pt;"><span style="font-family: Arial, sans-serif;"> páginas algarismos<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="tab-stops: 119.55pt;"><span style="font-family: Arial, sans-serif;">de <st1:metricconverter productid="1 a" w:st="on">1 a</st1:metricconverter> 10 = 1 x 9 = 9<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="tab-stops: 119.55pt;"><span style="font-family: Arial, sans-serif;">de 10 a 100 = 2 x <u>90 </u> = <u>180</u></span><span class="Apple-style-span" style="font-family: Arial, sans-serif;"> </span><br />
<span class="Apple-style-span" style="font-family: Arial, sans-serif;"> 99 189</span></div><div class="MsoNormal" style="tab-stops: 119.55pt;"><span style="font-family: Arial, sans-serif;">570 – 189 = 381 algarismos → 381 ÷ 3 = 127 páginas → 127 + 99 = 226 páginas<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="tab-stops: 119.55pt;"><span style="font-family: Arial, sans-serif;">Resposta.: 226 páginas<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="tab-stops: 119.55pt;"><br />
</div><div class="MsoNormal"><span style="font-family: Arial, sans-serif;">12) Para enumerar as páginas de um livro foram necessários 3.421 algarismos. Calcule quantas páginas tem esse livro. <b style="mso-bidi-font-weight: normal;">Solução</b><o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: 9.0pt; tab-stops: 119.55pt;"><span style="font-family: Arial, sans-serif;"> páginas algarismos<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="tab-stops: 119.55pt;"><span style="font-family: Arial, sans-serif;">de 1 a 10 = 1 x 9 = 9 <o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal"><span style="font-family: Arial, sans-serif;">de 10 a 100 = 2 x 90 = 180<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal"><span style="font-family: Arial, sans-serif;">de <st1:metricconverter productid="100 a" w:st="on">100 a</st1:metricconverter> 1000 = 3 x <u>900 </u> = <u>2700</u><o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="tab-stops: 106.7pt 180.0pt;"><span style="font-family: Arial, sans-serif;"> 999 2889<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="tab-stops: 106.7pt 180.0pt;"><span style="font-family: Arial, sans-serif;">3.421 – 2889 = 532 algarismos → 532 ÷ 3 = 133 páginas → 133 + 999 = 1.132 <o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="tab-stops: 106.7pt 180.0pt;"><span style="font-family: Arial, sans-serif;">Resposta.: 1.132 páginas</span><span class="Apple-style-span" style="font-family: Arial, sans-serif;"> </span></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: 9.0pt; tab-stops: 106.7pt 180.0pt;"><br />
</div><div class="MsoNormal"><span style="font-family: Arial, sans-serif;">13) Calcular o número necessário de algarismos para se escrever todos os números naturais de <st1:metricconverter productid="1 a" w:st="on">1 a</st1:metricconverter> 88. <o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal"><b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span style="font-family: Arial, sans-serif;">Solução </span></b><span style="font-family: Arial, sans-serif;">O sucessor de 88 é 89<b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><o:p></o:p></b></span></div><div class="MsoNormal"><span style="font-family: Arial, sans-serif;">de <st1:metricconverter productid="1 a" w:st="on">1 a</st1:metricconverter> 10 = 1 x 9 = 9 <o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal"><span style="font-family: Arial, sans-serif;">89 –10 = 79 → 79 x 2 = 158 algarismos → 158 + 9 = 167 algarismos<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal"><span style="font-family: Arial, sans-serif;">Resposta.: 167 algarismos<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: 9.0pt; tab-stops: 106.7pt 180.0pt;"><br />
</div><div class="MsoNormal"><span style="font-family: Arial, sans-serif;">14) Determinar o número de algarismos necessários para se escrever os números naturais de <st1:metricconverter productid="30 a" w:st="on">30 a</st1:metricconverter> 176. <o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal"><b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span style="font-family: Arial, sans-serif;">Solução. <o:p></o:p></span></b></div><div class="MsoNormal"><span style="font-family: Arial, sans-serif;">O sucessor de 176 é 177<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal"><span style="font-family: Arial, sans-serif;">100 – 30 = 70 → 70 x 2 = 140 algarismos<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal"><span style="font-family: Arial, sans-serif;">176 – 100 = 76 → 76 x 3 = + <u>228 algarismos</u><o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal"><span style="font-family: Arial, sans-serif;"> 368 algarismos<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal"><span style="font-family: Arial, sans-serif;">Resposta .: 368 algarismos<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: 9.0pt; tab-stops: 106.7pt 180.0pt;"><br />
</div><div class="MsoNormal"><span style="font-family: Arial, sans-serif;">15) Calcular o número de algarismos necessários para se escrever todos os números de <st1:metricconverter productid="30 a" w:st="on">30 a</st1:metricconverter> 91. <b style="mso-bidi-font-weight: normal;">Solução</b> . <o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal"><span style="font-family: Arial, sans-serif;">O sucessor de 91 é 92<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal"><span style="font-family: Arial, sans-serif;">92 – 30 = 62 → 62 x 2 = 124 algarismos<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal"><span style="font-family: Arial, sans-serif;">Resposta.; 124 algarismos<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal"><br />
</div><div class="MsoNormal"><span style="font-family: Arial, sans-serif;">16) Quantos algarismos são necessários para escrevermos todos os números de <st1:metricconverter productid="1 a" w:st="on">1 a</st1:metricconverter> 934, inclusive. <b style="mso-bidi-font-weight: normal;">Solução</b>. <o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal"><span style="font-family: Arial, sans-serif;">O Sucessor de 934 é 935<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal"><span style="font-family: Arial, sans-serif;">de 1 a 10 = 1 x 9 = 9 <o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal"><span style="font-family: Arial, sans-serif;">de 10 a 100 = 2 x 90 = <u>180<o:p></o:p></u></span></div><div class="MsoNormal"><span style="font-family: Arial, sans-serif;"> 189<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal"><span style="font-family: Arial, sans-serif;">935 – 100 = 835 algarismos → 835 x 3 = 2.505 algarismos → 2.505 + 189 = 2.694<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal"><span style="font-family: Arial, sans-serif;">Resposta.: 2.694 algarismos<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal"><br />
</div><div class="MsoNormal" style="tab-stops: 106.7pt 180.0pt;"><span style="font-family: Arial, sans-serif;">17)Determinar o número de algarismos necessários para se escrever os números ímpares de 5 até 175 inclusive.<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="tab-stops: 106.7pt 180.0pt;"><b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span style="font-family: Arial, sans-serif;">Solução</span></b><span style="font-family: Arial, sans-serif;"> <o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="tab-stops: 106.7pt 180.0pt;"><span style="font-family: Arial, sans-serif;">O Sucessor de 175 é 176.<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="tab-stops: 106.7pt 180.0pt;"><span style="font-family: Arial, sans-serif;">de 5 a 10 = 5, 7 e 9 → 3 ÷ 3 = 1 <o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="tab-stops: 106.7pt 180.0pt;"><span style="font-family: Arial, sans-serif;">176 – 100 = 76 → 76 ÷ 2 = 38 números ímpares<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="tab-stops: 106.7pt 180.0pt;"><span style="font-family: Arial, sans-serif;">100 – 10 = 90 → 90 ÷ 2 = 45 números ímpares<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal"><span style="font-family: Arial, sans-serif;"> 3 x 1 = 3<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal"><span style="font-family: Arial, sans-serif;">45 x 2 = 90<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal"><span style="font-family: Arial, sans-serif;">38 x 3 = <u>114</u><o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="tab-stops: 45.0pt;"><span style="font-family: Arial, sans-serif;"> 207<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="tab-stops: 45.0pt;"><span style="font-family: Arial, sans-serif;">Resposta .: 207 algarismos<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: 9.0pt;"><br />
</div><div class="MsoNormal"><span style="font-family: Arial, sans-serif;">18) Se um livro tiver 2.593 páginas, quantos algarismos serão necessários para enumerá-las. <b style="mso-bidi-font-weight: normal;">Solução</b>. <o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal"><span style="font-family: Arial, sans-serif;">O sucessor de 2.593 é 2.594<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal"><span style="font-family: Arial, sans-serif;"> páginas algarismos<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal"><span style="font-family: Arial, sans-serif;">de <st1:metricconverter productid="1 a" w:st="on">1 a</st1:metricconverter> 10 = 1 x 9 = 9<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal"><span style="font-family: Arial, sans-serif;">de 10 a 100 = 2 x 90 = 180<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal"><span style="font-family: Arial, sans-serif;">de 100 a 1000 = 3 x <u>900 </u> = <u>2.700<o:p></o:p></u></span></div><div class="MsoNormal" style="tab-stops: 130.5pt;"><span style="font-family: Arial, sans-serif;"> 999 2.889<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="tab-stops: 130.5pt;"><br />
</div><div class="MsoNormal" style="tab-stops: 130.5pt;"><span style="font-family: Arial, sans-serif;">2.594 – 1000 = 1.594 algarismos → 1.594 x 4 = 6.376 algarismos<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="tab-stops: 130.5pt;"><span style="font-family: Arial, sans-serif;">6.376 + 2.889 = 9.265 algarismos<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="tab-stops: 130.5pt;"><span style="font-family: Arial, sans-serif;">Resposta .: 9.265 algarismos<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: 9.0pt; tab-stops: 130.5pt;"><br />
</div><div class="MsoNormal" style="tab-stops: 130.5pt;"><span style="font-family: Arial, sans-serif;">19) Um tipógrafo gastou 630 tipos de um algarismo para numerar as páginas de um livro. Quantas páginas tem esse livro?<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="tab-stops: 130.5pt;"><span style="font-family: Arial, sans-serif;"> páginas algarismos<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="tab-stops: 130.5pt;"><span style="font-family: Arial, sans-serif;">de 1 a 10 = 1 x 9 = 9<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="tab-stops: 130.5pt;"><span style="font-family: Arial, sans-serif;">de 10 a 100 = 2 x <u>90 </u> = + <u>180</u><o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="tab-stops: 109.3pt;"><span style="font-family: Arial, sans-serif;"> 99 189<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="tab-stops: 109.3pt;"><span style="font-family: Arial, sans-serif;">630 – 189 = 441 algarismos → 441 ÷3 = 147 páginas → 147 + 99 = 246 páginas<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="tab-stops: 109.3pt;"><span style="font-family: Arial, sans-serif;">Resposta.: 246 páginas<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: 9.0pt;"><br />
</div><div class="MsoNormal"><span style="font-family: Arial, sans-serif;">20) Quantos algarismos utilizamos para escrever todos os números naturais entre o maior de três algarismo e o menor de dois algarismos inclusive.<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal"><b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span style="font-family: Arial, sans-serif;">Solução</span></b><span style="font-family: Arial, sans-serif;">.<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal"><span style="font-family: Arial, sans-serif;">Maior de três algarismos → 999<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal"><span style="font-family: Arial, sans-serif;">Menor de dois algarismos → 10<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal"><span style="font-family: Arial, sans-serif;">O sucessor de 999 é 1000 → 1.000 – 100 = 900 algarismos → 900 x 3 = 2.700<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal"><span style="font-family: Arial, sans-serif;">100 – 10 = 90 algarismos → 90 x 2 = 180 algarismos <u>+ 180<o:p></o:p></u></span></div><div class="MsoNormal" style="tab-stops: 351.0pt;"><span style="font-family: Arial, sans-serif;">Resposta.: 2.880 algarismos 2.880<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="tab-stops: 351.0pt;"><br />
</div><div class="MsoNormal" style="tab-stops: 351.0pt;"><span style="font-family: Arial, sans-serif;">21) Escrevendo-se a sucessão dos números naturais dos inteiros sem separar os algarismos.Determinar o algarismo que ocupa o 1200<sup>o</sup> lugar.<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="tab-stops: 351.0pt;"><b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span style="font-family: Arial, sans-serif;">Solução</span></b><span style="font-family: Arial, sans-serif;">.<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="tab-stops: 351.0pt;"><span style="font-family: Arial, sans-serif;">de <st1:metricconverter productid="1 a" w:st="on">1 a</st1:metricconverter> 10 = 1 x 9 = 9 <o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="tab-stops: 351.0pt;"><span style="font-family: Arial, sans-serif;">de <st1:metricconverter productid="10 a" w:st="on">10 a</st1:metricconverter> 100 = 2 x 90 = <u>180</u> <o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="tab-stops: 120.2pt;"><span style="font-family: Arial, sans-serif;"> 189<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="tab-stops: 120.2pt;"><span style="font-family: Arial, sans-serif;">1200 – 189 = 1.011 → 1.011 ÷ 3 = 337 → 337 + 99 = 436<u><o:p></o:p></u></span></div><div class="MsoNormal" style="tab-stops: 120.2pt;"><span style="font-family: Arial, sans-serif;">Resposta .: 6<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="tab-stops: 120.2pt;"><br />
</div><div class="MsoNormal"><span style="font-family: Arial, sans-serif;">22) Escrevendo-se a sucessão dos números naturais sem separar os algarismos, qual será o algarismo que ocupa o 3.456<sup>o</sup> lugar. <o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="tab-stops: 120.2pt;"><b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span style="font-family: Arial, sans-serif;">Solução</span></b><span style="font-family: Arial, sans-serif;"><o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="tab-stops: 120.2pt;"><span style="font-family: Arial, sans-serif;">3.456 – 189 = 3.267 → 3.267 ÷ 3 = 1.089 → 1.089 + 99 = 1.18<u>8<o:p></o:p></u></span></div><div class="MsoNormal" style="tab-stops: 120.2pt;"><span style="font-family: Arial, sans-serif;">Resposta.: 8<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="tab-stops: 120.2pt;"><br />
</div><div class="MsoNormal" style="tab-stops: 120.2pt;"><span style="font-family: Arial, sans-serif;">23) Escrevendo todos os números (012345678910111213...) utilizamos 2.890 algarismos, o último algarismo que foi escrito é.<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="tab-stops: 120.2pt;"><b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span style="font-family: Arial, sans-serif;">Solução</span></b><span style="font-family: Arial, sans-serif;">.<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="tab-stops: 120.2pt;"><b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span style="font-family: Arial, sans-serif;">Q (x) = 4x – 1106 <o:p></o:p></span></b></div><div class="MsoNormal" style="tab-stops: 120.2pt;"><span style="font-family: Arial, sans-serif;">2.890 = 4x – 1106 → 4x – 1106 = 2.890→ 4x = 2.890 + 1106 → 4x = 3.996<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><span style="font-family: Arial, sans-serif;">X = <u>3.996 </u>→ x = 99<u>9</u><o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal"><span style="font-family: Arial, sans-serif;"> 4<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal"><span style="font-family: Arial, sans-serif;">Resposta.: 9<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal"><span style="font-family: Arial, sans-serif;"><o:p> </o:p></span><span class="Apple-style-span" style="font-family: Arial, sans-serif;"> </span></div><div class="MsoNormal"><span style="font-family: Arial, sans-serif;">24) Escrevendo-se a sucessão dos números naturais sem separar os algarismos determine o algarismo que ocupa o 985<sup>o</sup> lugar. <o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal"><b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span style="font-family: Arial, sans-serif;">Solução</span></b><span style="font-family: Arial, sans-serif;">.<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal"><span style="font-family: Arial, sans-serif;">985 – 189 = 796 → 796 ÷ 3 = 265, sobra resto 1→ 265 + 99 = 364<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal"><span style="font-family: Arial, sans-serif;">Resposta.; Como o resto foi um, o algarismo é o primeiro da esquerda para a direita, no caso 3<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal"><br />
</div><div class="MsoNormal"><span style="font-family: Arial, sans-serif;">25) Escrevendo-se a série natural dos números inteiros sem separar os algarismos, obtém-se 12345678791011121314... Determine o algarismo que ocupa o 1.173<sup>o</sup>.<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal"><b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span style="font-family: Arial, sans-serif;">Solução</span></b><span style="font-family: Arial, sans-serif;">. 1.173 – 189 = 984 → 984 ÷ 3 = 328→ 328 + 99 = 42<u>7</u><o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal"><span style="font-family: Arial, sans-serif;">Resposta .; 7<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: 9.0pt;"><br />
</div><div class="MsoNormal" style="margin-left: 9.0pt;"><span style="font-family: Arial, sans-serif;">26) Escrevendo-se a série dos números inteiros sem separar os algarismos . Determinar o algarismo que ocupa 1200<sup>o</sup> lugar.<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: 9.0pt;"><b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span style="font-family: Arial, sans-serif;">Solução<o:p></o:p></span></b></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: 9.0pt;"><span style="font-family: Arial, sans-serif;">1200 – 189 = 1.011 → 1.011 ÷ 3 = 337 → 337 + 99 = 43<u>6</u><o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: 9.0pt;"><br />
</div><div class="MsoNormal" style="margin-left: 9.0pt;"><span style="font-family: Arial, sans-serif;">27) Escrevendo-se a sucessão dos números, sem separar os algarismos, calcule o algarismo que ocupa 1.536<sup>o</sup> lugar.<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: 9.0pt;"><b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span style="font-family: Arial, sans-serif;">Solução</span></b><span style="font-family: Arial, sans-serif;">.<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: 9.0pt;"><span style="font-family: Arial, sans-serif;">1.536 – 189 = 1.347 → 1.347 ÷ 3 = 449 → 449 + 99 = 54<u>8<o:p></o:p></u></span></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: 9.0pt;"><span style="font-family: Arial, sans-serif;">Resposta . 8<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: 9.0pt;"><br />
</div><div class="MsoNormal" style="margin-left: 9.0pt;"><span style="font-family: Arial, sans-serif;">28) Escrevendo-se a sucessão dos números naturais, sem separar os algarismos, determine o algarismo que ocupa o 2.342<sup>o</sup> lugar.<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: 9.0pt;"><b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span style="font-family: Arial, sans-serif;">Solução</span></b><span style="font-family: Arial, sans-serif;">.<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: 9.0pt;"><span style="font-family: Arial, sans-serif;">2.342 – 189 = 2153 → 2.153 ÷ 3 = 717, mas tem resto 2<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: 9.0pt;"><span style="font-family: Arial, sans-serif;">717 + 99 = 8<u>1</u>6, mas como o resto é 2 , toma-se o segundo algarismo da direita para à esquerda.<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: 9.0pt;"><span style="font-family: Arial, sans-serif;">Resposta . : 1<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: 9.0pt;"><br />
</div><div class="MsoNormal" style="margin-left: 9.0pt;"><span style="font-family: Arial, sans-serif;">29) Determinar o número de vezes que o algarismo 3 aparece na sucessão dos números de <st1:metricconverter productid="1 a" w:st="on">1 a</st1:metricconverter> 100.000 <o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: 9.0pt;"><b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span style="font-family: Arial, sans-serif;">Solução</span></b><span style="font-family: Arial, sans-serif;">.<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: 9.0pt;"><span style="font-family: Arial, sans-serif;">100.000 tem 5 zeros<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: 9.0pt;"><b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span style="font-family: Arial, sans-serif;">Nv = n x 10 <sup>n-1</sup></span></b><span style="font-family: Arial, sans-serif;"> → Nv = 5 x 10 <sup>5-1</sup> = 5 x 10 <sup>4</sup> = 5 x 10.000 = 50.000 vezes<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: 9.0pt;"><span style="font-family: Arial, sans-serif;">Resposta.: 50.000 vezes<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: 9.0pt;"><br />
</div><div class="MsoNormal" style="margin-left: 9.0pt;"><span style="font-family: Arial, sans-serif;">30) Determinar o número de vezes que o algarismo 7 ocupa a posição das dezenas na sucessão dos números de <st1:metricconverter productid="1 a" w:st="on">1 a</st1:metricconverter> 10.000.<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: 9.0pt;"><b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span style="font-family: Arial, sans-serif;">Solução</span></b><span style="font-family: Arial, sans-serif;"><o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: 9.0pt;"><span style="font-family: Arial, sans-serif;">Dezenas = 10<sup>1</sup><o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: 9.0pt;"><span style="font-family: Arial, sans-serif;">Centenas = 10<sup>5</sup> A = <u>10<sup>5</sup> </u>= 10<sup>5-1</sup> = 10<sup>4</sup> = 10.000 <o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: 9.0pt;"><span style="font-family: Arial, sans-serif;"> 10<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: 9.0pt;"><span style="font-family: Arial, sans-serif;">Resposta .: 10.000<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: 9.0pt;"><br />
</div><div class="MsoNormal" style="margin-left: 9.0pt;"><span style="font-family: Arial, sans-serif;">31) Escrevendo-se de 1 até 537, determine quantas vezes aparecerá o algarismo 8.<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: 9.0pt;"><b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span style="font-family: Arial, sans-serif;">Solução</span></b><span style="font-family: Arial, sans-serif;">.<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: 9.0pt;"><span style="font-family: Arial, sans-serif;">537 = 5 x 100 + 3 x 10 +7 <o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: 9.0pt;"><span style="font-family: Arial, sans-serif;">Nv = 5 (2 x 10<b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><sup>2-1</sup></b>) + 3 ( 1 x 10<b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><sup>1-1</sup></b>) = 5 x 2 x 10 + 3 x 1 x 1 = 5 x 20 + 3 = 103</span><span class="Apple-style-span" style="font-family: Arial, sans-serif;"> </span></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: 9.0pt;"><br />
</div><div class="MsoNormal" style="margin-left: 9.0pt;"><span style="font-family: Arial, sans-serif;">31)Quando se escreve dos números naturais de <st1:metricconverter productid="1 a" w:st="on">1 a</st1:metricconverter> 1.000, quantas vezes aparece o algarismo 2 como algarismo das unidades?<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: 9.0pt;"><b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span style="font-family: Arial, sans-serif;">Solução</span></b><span style="font-family: Arial, sans-serif;">:<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: 9.0pt;"><span style="font-family: Arial, sans-serif;">Nv = 10 <b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><sup>n-1</sup></b> → n = número de zeros, então, n = 3<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: 9.0pt;"><span style="font-family: Arial, sans-serif;">Nv = 10 <b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><sup>3-1</sup></b> = 10 <b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><sup>2</sup></b> 100<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: 9.0pt;"><span style="font-family: Arial, sans-serif;">Resposta .: 100 vezes Obs. Pode ser qualquer algarismo das unidades<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: 9.0pt;"><span style="font-family: Arial, sans-serif;"> <o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: 9.0pt;"><b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span style="font-family: Arial, sans-serif;">Observação<o:p></o:p></span></b></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: 243.0pt;"><span style="font-family: Arial, sans-serif;">algarismos<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: 9.0pt;"><span style="font-family: Arial, sans-serif;">De 1 a 10 = 1 x 9 = 9 <o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: 9.0pt;"><span style="font-family: Arial, sans-serif;">De 10 a 100 = 2 x 90 = 180<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: 9.0pt;"><span style="font-family: Arial, sans-serif;">De 100 a 1.000 = 3 x 900 = 2.700<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: 9.0pt;"><span style="font-family: Arial, sans-serif;">De 1.000 a 10.000 = 4 x 9000 = 36.000<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: 9.0pt;"><span style="font-family: Arial, sans-serif;">De 10.000 a 100.000 = 5 x 90.000 = 450.000<o:p></o:p></span></div><div class="MsoNormal" style="margin-left: 9.0pt;"><span style="font-family: Arial, sans-serif;">De e <st1:metricconverter productid="100.000 a" w:st="on">100.000 a</st1:metricconverter> 1.000.000 = 6 x 900.000 = 5.400.000<o:p></o:p></span><br />
<span style="font-family: Arial, sans-serif;"><span style="font-family: Calibri, sans-serif; font-size: 11pt; line-height: 115%;"><span class="Apple-style-span" style="color: white;"></DIV></span></span><span style="font-family: "Calibri","sans-serif"; font-size: 11.0pt; line-height: 115%; mso-ansi-language: PT-BR; mso-ascii-theme-font: minor-latin; mso-bidi-font-family: "Times New Roman"; mso-bidi-language: AR-SA; mso-bidi-theme-font: minor-bidi; mso-fareast-font-family: Calibri; mso-fareast-language: EN-US; mso-fareast-theme-font: minor-latin; mso-hansi-theme-font: minor-latin;"><br style="mso-special-character: line-break;" /> <!--[if !supportLineBreakNewLine]--><br style="mso-special-character: line-break;" /> <!--[endif]--></span></span></div>Adalberto Albuquerquehttp://www.blogger.com/profile/12185470189376440915noreply@blogger.com11